сувязь 
Метады паслядоўнай безумоўнай мінімізацыі
праглядаў - 82
Лікавыя метады пошуку ўмоўнага экстрэмуму
Пераўтварэнне задачы ўмоўнай аптымізацыі ў паслядоўнасць задач безумоўнай аптымізацыі
· Метад штрафаў (знешніх штрафаў) - да целœевой функцыі дадаецца функцыя-штраф за парушэнне кожнага з абмежаванняў. Метад генеруе паслядоўнасць кропак, якія сыходзяцца да вырашэння зыходнай задачы.
Ідэя метаду заключаецца ў звядзенні задачы на ўмоўны мінімум да вырашэння паслядоўнасці задач пошуку безумоўнага мінімуму дапаможнай функцыі:
дзе 
- штрафная функцыя, 
- параметр штрафу.
Штрафныя функцыі канструююцца, зыходзячы з умоў:
чым больш , Тым больш штраф за невыкананне абмежаванняў. Як правіла, для абмежаванняў тыпу роўнасцяў выкарыстоўваецца квадратычнай штраф, а для абмежаванняў тыпу няроўнасцей - квадрат зрэзкі:
Пачатковая кропка задаецца па-за мноства дапушчальных рашэнняў.
Зацвярджэнне. хай 
- лакальна адзінае рашэнне задачы пошуку ўмоўнага мінімуму, а функцыі 
і 
бесперапынна дыферэнцыруемых ў наваколлі кропкі . У гэтым выпадку для досыць вялікіх знойдзецца кропка 
лакальнага мінімуму функцыі 
ў наваколлі і 
пры 
.
заўвагі:
1. З ростам функцыя набывае ярка выяўленую ярава структуру, хуткасць збежнасці падае. Па гэтай прычыне звычайна выбіраюць 
, А часам пачынаюць і з 
.
2. Функцыя 
можа быць неабмежаванай знізу і працэдуры метадаў безумоўнай мінімізацыі могуць разыходзіцца.
3. У метадах штрафных функцый маецца цесная сувязь паміж значэннямі параметраў штрафу і множнік Лагранжа для рэгулярнай пункту мінімуму
· Метад бар'ераў (унутраных штрафаў) - да целœевой функцыі дадаецца складнік, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ не дазваляе генеруюцца кропках выходзіць за межы дапушчальнай вобласці.
Ідэя метаду заключаецца ў звядзенні задачы на ўмоўны мінімум да вырашэння паслядоўнасці задач пошуку безумоўнага мінімуму дапаможнай функцыі:
дзе - штрафная функцыя, 
- параметр штрафу.
Як правіла, выкарыстоўваюцца:
а) зваротная штрафная функцыя 
б) лагарыфмічная штрафная функцыя 
Абедзве штрафныя функцыі імкнуцца да бясконцасці пры набліжэнні да мяжы мноства знутры - бар'ерныя функцыі.
Пачатковая кропка задаецца ўнутры мноства X. пры 
паслядоўнасць кропак імкнецца да кропкі ўмоўнага мінімуму .
Зацвярджэнне. хай функцыі 
выпуклыя і канчатковыя, мноства 
рашэнняў задачы пошуку ўмоўнага мінімуму не пуста і абмежавана, існуе пункт 
, Такая, што 
. Тады ў метадзе бар'ерных функцый 
, функцыі выпуклыя, паслядоўнасць 
, Спароджаная алгарытмам, абмежаваная і всœе яе гранічныя кропкі належаць 
, прычым 
.
заўвагі:
1. Звычайна 
.
2. Што датычыцца забяспечваецца збежнасць, аднак, з памяншэннем функцыя становіцца всœе больш аўражнай. Па гэтай прычыне адразу меркаваць малым лікам нецелœесообразно.
3. Абавязкова праверка пры рашэнні задачы безумоўнай мінімізацыі, што кропка не пакінула мноства дапушчальных рашэнняў.
4. У метадах штрафных функцый маецца цесная сувязь паміж значэннямі параметраў штрафу і множнік Лагранжа для рэгулярнай пункту мінімуму
- для зваротнай штрафной функцыі
- для лагарыфмічнай штрафной функцыі
· Метады множителœей - даданне штрафной функцыі да функцыі Лагранжа.
· Дакладныя штрафныя функцыі - рашэнне толькі адной задачы безумоўнай мінімізацыі.
Лікавыя метады пошуку ўмоўнага экстремумаПреобразование задачы ўмоўнай аптымізацыі ў паслядоўнасць задач безумоўнай аптымізацыі · Метад штрафаў (знешніх штрафаў) - да мэтавай функцыі дадаецца функцыя-штраф за парушэнне кожнага з абмежаванняў. Метад ... [Чытаць подробенее]
