Спажывец, маючы даход, жадае яго выдаткаваць і, натуральна, з максімальнай карысцю. Карысць разумеецца ў сэнсе сістэмы яго пераваг або яго функцыі карыснасці. У нашай працы мы разгледзелі, як можна аптымізаваць выбар спажыўца.
Задача аптымізацыі выбару спажыўца
Сутнасць аптымізацыі выбару спажыўца.
Выбар (X1 *, X2 *) з'яўляецца аптымальным выбарам для спажыўца. Мноства набораў, якія ён аддае перавагу (X1 *, X2 *), а менавіта мноства набораў, якое размяшчаецца над яго крывой абыякавасці, ня перасякае наборы, якія ён можа сабе дазволіць набыць, а менавіта наборы пад бюджэтнай лініяй. Такім чынам, набор (X1 *, X2 *) - гэта найлепшы набор, які спажыўцу па кішэні.
Для таго каб разгледзець гэтую задачу варта выкарыстоўваць у якасці дадатку знаходжання ўмоўнага экстрэмуму з дапамогай множнікаў Лагранжа.
Як асобныя спажыўцы выбіраюць, якая колькасць кожнага тавару ім купіць, з улікам пераваг і бюджэтных абмежаванняў? Мы мяркуем, што спажыўцы робяць гэты выбар па рацыянальным меркаваннях - яны выбіраюць тавары так, каб максымізаваць якое атрымлiвае задавальненне з улікам даступнага ім абмежаванага бюджэту.
Якая адказвае патрабаванням рынкавая кошык павінна задавальняць двум умовам:
Яна павінна знаходзіцца на бюджэтнай лініі. Чаму? Заўважым, што любая рынкавая кошык лявей і ніжэй бюджэтнай лініі пакідае Нявыкарыстаны некаторую частку даходу, які, быўшы выдаткаваныя, мог бы павялічыць задавальненне спажыўца. Зразумела, спажыўцы могуць - і часам сапраўды робяць гэта - зберагчы некаторую частку даходаў для наступнага карыстання. Аднак пакуль мы спросцім сітуацыю, выказаўшы здагадку, што ўвесь даход траціцца адразу. Таксама заўважым, што любая рынкавая кошык правей і вышэй бюджэтнай лініі не можа быць набыта пры існуючым узроўні даходу. Вось чаму адзіны рацыянальны і здзяйсняльны выбар - гэта кошык, якая ляжыць на бюджэтнай лініі.
Яна павінна забяспечваць спажыўцу найбольш пераважная камбінацыю тавараў і паслуг.
Гэтыя дзве ўмовы зводзяць праблему максімальнага задавальнення спажыўца да пытання выбару падыходнай кропкі на бюджэтнай лініі.
Калі прааналізаваць графічна праблему выбару спажыўца паміж харчаваннем і вопраткай, то можна зрабіць выснову, што кошык, якая прыносіць максімальную задавальненне, павінна ляжаць на самай верхняй крывой абыякавасці, якая тычыцца бюджэтнай лініі. У кропцы дотыку бюджэтнай лініі і крывой абыякавасці, нахіл бюджэтнай лініі дакладна роўны нахілу крывой абыякавасці. Паколькі лімітавая норма замяшчэння (MRS) з'яўляецца адмоўнай велічынёй, зваротнай куце нахілу крывой абыякавасці, то можна сказаць, што задавальненне дасягае максімуму (пры дадзеным бюджэтным абмежаванні) у пункце, дзе
Задачу аптымізацыі выбару спажыўца можна разгледзець у якасці дадатку метаду знаходжання ўмоўнага экстрэмуму множнікаў Лагранжа.
Будзем лічыць, што кожны тавар мае кошт pi, а індывід мае прыбытак Q - нейкая колькасць грошай, у рамках якога ён і дзейнічае, купляючы патрэбны яму набор тавараў. На куплю набору тавараў X = (xi, ..., xn) трэба выдаткаваць грошай у колькасці c (X) = pixi + ... + pnxn = 
Такім чынам, індывід можа купіць толькі такі набор X, пры якім PX≤Q. Такім чынам, мноства набораў тавараў, даступных яму пры прыбытку Q. ёсць B = B (P, Q) = {X; X≥0, PX≤Q}. Гэта мноства называецца бюджэтным мноствам. Бюджэтнае мноства абмежавана і замкнёна.
Доказ. Хай r = min pi, тады, як лёгка бачыць, калі X 
B, то x≤Q / r для i = 1, ..., n, г.зн. мноства B абмежавана. Дакажам замкнёнасць. хай Хк У для ўсякага k N і Xk 
Z. Тады ў сілу бесперапыннасці лінейнай функцыі
PXk PZ і, паколькі, PXk≤Q, то і PZ≤Q. Такім чынам, Z B.
Перайсці на старонку: 1 2
Як асобныя спажыўцы выбіраюць, якая колькасць кожнага тавару ім купіць, з улікам пераваг і бюджэтных абмежаванняў?Чаму?
