Połączenie 
Sekwencyjne metody bezwarunkowej minimalizacji
poglądy - 82
Metody numeryczne warunkowego wyszukiwania ekstremum
Przekształć zadanie optymalizacji warunkowej w sekwencję zadań optymalizacji bezwarunkowej
· Metoda kar (grzywny zewnętrzne) - do całej funkcji dodawana jest funkcja-kara za naruszenie każdego z ograniczeń. Metoda generuje sekwencję punktów, które zbiegają się z rozwiązaniem pierwotnego problemu.
Ideą metody jest zredukowanie problemu do warunkowego minimum, aby rozwiązać sekwencję problemów ze znalezieniem bezwarunkowego minimum funkcji pomocniczej:
gdzie 
- funkcja kary , 
- świetny parametr .
Kary są konstruowane na podstawie następujących warunków:
więcej im większa kara za nieprzestrzeganie przepisów. Z reguły kara kwadratowa jest używana dla ograniczeń typu równości, a kwadrat odcięcia jest używany dla ograniczeń nierówności:
Punkt wyjścia jest zdefiniowany poza zestawem możliwych rozwiązań.
Zatwierdzenie Pozwól 
- lokalnie jedyne rozwiązanie problemu znalezienia warunkowego minimum i funkcji 
i 
ciągle różniczkowalny w sąsiedztwie punktu . W tym przypadku za wystarczająco duży jest punkt 
lokalna funkcja minimalna 
w okolicy i 
na 
.
Uwagi:
1. Wraz ze wzrostem funkcja nabiera wyraźnej struktury wąwozu, spada tempo konwergencji. Z tego powodu zazwyczaj wybieraj 
a czasami zaczynają od 
.
2. Funkcja 
mogą być nieograniczone poniżej, a procedury bezwarunkowej minimalizacji mogą się różnić.
3. W metodach funkcji karnych istnieje ścisły związek między wartościami parametrów kary a mnożnikami Lagrange'a dla regularnego punktu minimalnego.
· Metoda barier (kary wewnętrzne) - dodatek jest dodawany do całej funkcji, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ nie pozwala wygenerowanym punktom przekroczyć granic dopuszczalnego obszaru.
Ideą metody jest zredukowanie problemu do warunkowego minimum, aby rozwiązać sekwencję problemów ze znalezieniem bezwarunkowego minimum funkcji pomocniczej:
gdzie - funkcja kary , 
- świetny parametr .
Z reguły są używane:
a) funkcja odwrotnej kary 
b) funkcja kary logarytmicznej 
Obie funkcje kar mają tendencję do nieskończoności, gdy zbliżamy się do granicy zestawu z funkcji bariery wewnętrznej.
Punkt początkowy jest określony w zestawie X. Z 
sekwencja punktów dąży do warunkowego minimalnego punktu .
Zatwierdzenie Niech funkcje 
wypukły i skończony 
rozwiązania problemu znalezienia warunkowego minimum nie są puste i ograniczone, jest punkt 
takie 
. Następnie w metodzie funkcji bariery 
funkcje sekwencja wypukła 
generowany przez algorytm jest ograniczony i należą do niego wszystkie jego punkty graniczne 
i 
.
Uwagi:
1. Zwykle 
.
2. Kiedy konwergencja jest jednak zapewniona wraz ze spadkiem funkcja stawanie się coraz bardziej wąwozem. Z tego powodu natychmiast uwierz mała liczba jest niewłaściwa.
3. Obowiązkowe jest sprawdzenie przy rozwiązywaniu problemu bezwarunkowej minimalizacji, że kwestia nie pozostawiła zestawu możliwych rozwiązań.
4. W metodach funkcji karnych istnieje ścisły związek między wartościami parametrów kary i mnożnikami Lagrange'a dla regularnego punktu minimalnego.
- dla odwrotności funkcji kary
- dla funkcji kary logarytmicznej
· Metody mnożnika - dodaj funkcję kary do funkcji Lagrange'a.
· Dokładne funkcje karne - rozwiązywanie tylko jednego problemu bezwarunkowej minimalizacji.
Metody numeryczne dla znalezienia ekstremum warunkowego Transformacja warunku optymalizacji warunkowej w sekwencję bezwarunkowych problemów optymalizacyjnych · Metoda grzywien (kary zewnętrzne) - funkcja-kara za naruszenie każdego z ograniczeń jest dodawana do funkcji celu. Metoda ... [czytaj więcej]
