зв'язок 
Методи послідовної безумовної мінімізації
переглядів - 82
Чисельні методи пошуку умовного екстремуму
Перетворення завдання умовної оптимізації в послідовність завдань безумовної оптимізації
· Метод штрафів (зовнішніх штрафів) - до целœевой функції додається функція-штраф за порушення кожного з обмежень. Метод генерує послідовність точок, які сходяться до вирішення вихідної задачі.
Ідея методу полягає в зведенні задачі на умовний мінімум до вирішення послідовності завдань пошуку безумовного мінімуму допоміжної функції:
де 
- штрафна функція, 
- параметр штрафу.
Штрафні функції конструюються, виходячи з умов:
чим більше , Тим більше штраф за невиконання обмежень. Як правило, для обмежень типу рівностей використовується квадратичний штраф, а для обмежень типу нерівностей - квадрат зрізання:
Початкова точка задається поза безлічі допустимих рішень.
Затвердження. нехай 
- локально єдине рішення задачі пошуку умовного мінімуму, а функції 
і 
безперервно діфференцируєми в околиці точки . В цьому випадку для досить великих знайдеться точка 
локального мінімуму функції 
в околиці і 
при 
.
зауваження:
1. З ростом функція набуває яскраво виражену овражную структуру, швидкість збіжності падає. З цієї причини зазвичай вибирають 
, А іноді починають і з 
.
2. Функція 
може бути необмеженою знизу і процедури методів безумовної мінімізації можуть розходитися.
3. У методах штрафних функцій є тісний зв'язок між значеннями параметрів штрафу і множителями Лагранжа для регулярної точки мінімуму
· Метод бар'єрів (внутрішніх штрафів) - до целœевой функції додається доданок, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ не дозволяє генеруються точкам виходити за межі допустимої області.
Ідея методу полягає в зведенні задачі на умовний мінімум до вирішення послідовності завдань пошуку безумовного мінімуму допоміжної функції:
де - штрафна функція, 
- параметр штрафу.
Як правило, використовуються:
а) зворотна штрафна функція 
б) логарифмічна штрафна функція 
Обидві штрафні функції прагнуть до нескінченності при наближенні до кордону безлічі зсередини - бар'єрні функції.
Початкова точка задається всередині безлічі X. при 
послідовність точок прагне до точки умовного мінімуму .
Затвердження. нехай функції 
опуклі і кінцеві, безліч 
рішень задачі пошуку умовного мінімуму не порожньо і обмежена, існує точка 
, Така, що 
. Тоді в методі бар'єрних функцій 
, функції опуклі, послідовність 
, Породжена алгоритмом, обмежена і всœе її граничні точки належать 
, причому 
.
зауваження:
1. Зазвичай 
.
2. При забезпечується збіжність, однак, зі зменшенням функція стає всœе більш яру. З цієї причини відразу думати малим числом нецелœесообразно.
3. Обов'язкова перевірка при вирішенні задачі безумовної мінімізації, що точка не покинула безліч допустимих рішень.
4. У методах штрафних функцій є тісний зв'язок між значеннями параметрів штрафу і множителями Лагранжа для регулярної точки мінімуму
- для зворотного штрафний функції
- для логарифмічною штрафний функції
· Методи множітелœей - додавання штрафний функції до функції Лагранжа.
· Точні штрафні функції - рішення лише одного завдання безумовної мінімізації.
Чисельні методи пошуку умовного екстремумаПреобразованіе завдання умовної оптимізації в послідовність завдань безумовної оптимізації · Метод штрафів (зовнішніх штрафів) - до цільової функції додається функція-штраф за порушення кожного з обмежень. Метод ... [Читати подробенее]
