Споживач, маючи дохід, бажає його витратити і, природно, з максимальною користю. Користь розуміється в сенсі системи його переваг або його функції корисності. У нашій роботі ми розглянули, як можна оптимізувати вибір споживача.
Завдання оптимізації вибору споживача
Суть оптимізації вибору споживача.
Вибір (X1 *, X2 *) є оптимальним вибором для споживача. Безліч наборів, які він вважає за краще (X1 *, X2 *), а саме безліч наборів, що розташоване над його кривої байдужості, не перетинає набори, які він може собі дозволити придбати, а саме набори під бюджетною лінією. Таким чином, набір (X1 *, X2 *) - це найкращий набір, який споживачеві по кишені.
Для того щоб розглянути цю задачу слід використовувати в якості додатку знаходження умовного екстремуму за допомогою множників Лагранжа.
Як окремі споживачі вибирають, яку кількість кожного товару їм купити, з урахуванням переваг і бюджетних обмежень? Ми припускаємо, що споживачі роблять цей вибір за раціональним міркувань - вони вибирають товари так, щоб максимізувати отримується задоволення з урахуванням доступного їм обмеженого бюджету.
Що відповідає вимогам ринкова кошик повинен відповідати двом умовам:
Вона повинна знаходиться на бюджетній лінії. Чому? Зауважимо, що будь-яка ринкова кошик лівіше і нижче бюджетної лінії залишає невитраченої деяку частину доходу, який, будучи витраченим, міг би збільшити задоволення споживача. Зрозуміло, споживачі можуть - і іноді дійсно роблять це - зберегти деяку частину доходів для майбутнього споживання. Однак поки ми спростимо ситуацію, припустивши, що весь дохід витрачається відразу. Також зауважимо, що будь-яка ринкова кошик правіше і вище бюджетної лінії не може бути придбана при наявному рівні доходу. Ось чому єдиний раціональний і здійсненний вибір - це кошик, що лежить на бюджетній лінії.
Вона повинна забезпечувати споживачеві найбільш бажаних комбінацію товарів та послуг.
Ці два терміни обмежують проблему максимального задоволення споживача до питання вибору підходящої точки на бюджетній лінії.
Якщо проаналізувати графічно проблему вибору споживача між продуктами харчування та одягом, то можна зробити висновок, що кошик, яка приносить максимальне задоволення, повинна лежати на самій верхній кривої байдужості, що стосується бюджетної лінії. У точці дотику бюджетної лінії і кривої байдужості, нахил бюджетної лінії точно дорівнює нахилу кривої байдужості. Оскільки гранична норма заміщення (MRS) є негативною величиною, зворотної куту нахилу кривої байдужості, то можна сказати, що задоволення досягає максимуму (при даному бюджетному обмеженні) в точці, де
Завдання оптимізації вибору споживача можна розглянути в якості додатку методу знаходження умовного екстремуму множників Лагранжа.
Будемо вважати, що кожен товар має ціну pi, а індивід має дохід Q - якась кількість грошей, в рамках якого він і діє, купуючи потрібний йому набір товарів. На покупку набору товарів X = (xi, ..., xn) треба затратити грошей в кількості c (X) = pixi + ... + pnxn = 
Таким чином, індивід може купити тільки такий набір X, при якому PX≤Q. Отже, безліч наборів товарів, доступних йому при доході Q. є B = B (P, Q) = {X; X≥0, PX≤Q}. Це безліч називається бюджетним безліччю. Бюджетне безліч обмежено і замкнуто.
Доведення. Нехай r = min pi, тоді, як легко бачити, якщо X 
B, то x≤Q / r для i = 1, ..., n, тобто безліч B обмежено. Доведемо замкнутість. нехай Хк У будь-кого k N і Xk 
Z. Тоді в силу безперервності лінійної функції
PXk PZ і, оскільки, PXk≤Q, то і PZ≤Q. Отже, Z B.
Перейти на сторінку: 1 2
Як окремі споживачі вибирають, яку кількість кожного товару їм купити, з урахуванням переваг і бюджетних обмежень?Чому?
